für beliebige rationale und, sofern stetig ist, auch reelle Zahlen zwischen 0 und 1 mit gilt. Varianten. Da für konkave Funktionen die Funktion konvex ist, gilt für konkave Funktionen die jensensche Ungleichung in umgekehrter Richtung, d.h., für jede konkave Funktion und für positive mit gilt:
für beliebige rationale und, sofern stetig ist, auch reelle Zahlen zwischen 0 und 1 mit gilt. Varianten. Da für konkave Funktionen die Funktion konvex ist, gilt für konkave Funktionen die jensensche Ungleichung in umgekehrter Richtung, d.h., für jede konkave Funktion und für positive mit gilt:
Zur Beziehung von Konvexität und Stetigkeit bei Funktionen einer Variablen. (i ) Eine konvexe Funktion f : (a, b) ! R ist stetig S (1977) So. 4 , 505-507. Beschrankt konvexe Funktionen Im En folgt fur zweimal stetig differenzierbare beschrankt konvexe Punktionen die LIPSCHITZ- Stetigkeit (4) Beweis : Seien rf, 2% B mit llx" xllj = h =-0 gegeben. Nit ein 8. März 2015 Konvex, Konkav, Krümmung bei Funktionen, Übersicht und Berechnung der IntervalleWenn noch spezielle Fragen sind: mit x1,x2 aus dem Definitionsbereich D von f, so ist f konvex. Gilt sogar “<”, so spricht man von strikter Konvexität.
Problem/Ansatz: Kann jemand mir bitte Helfen wie ich das machen kann, Eine Norm (von lateinisch norma „Richtschnur“) ist in der Mathematik eine Abbildung, die einem mathematischen Objekt, beispielsweise einem Vektor, einer Matrix, einer Folge oder einer Funktion, eine Zahl zuordnet, die auf gewisse Weise die Größe des Objekts beschreiben soll. Für eine monoton steigende und konvexe (konkave) Funktion ist die Umkehrfunktion konkav (konvex). Jede lineare Funktion ist konvex und konkav. Die Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktion sind weder konvex noch konkav. Sind f und g zwei konvexe (konkave) Funktionen, so ist auch jede Linearkombination af+bg mit a,b є . R + wieder konvex (konkav). Se hela listan på de.wikibooks.org Eine quasikonvexe Funktion ist eine reellwertige Funktion, die auf einer konvexen Teilmenge eines reellen Vektorraums definiert ist und die Eigenschaft konvexer Funktionen verallgemeinert, dass alle ihre Subniveaumengen konvex sind.
Ist ϕ: (a,b) → R konvex, dann ist ϕ stetig auf (a,b) .
Man nennt f konvex, wenn der Epigraph epif eine konvexe Menge in Rn+1 dar- KONVEXE FUNKTIONEN. Beweis. Sei x
eine konvexe Funktion auf einem offenen Definitionsbereich stets stetig, überall. In der Analysis heißt eine reellwertige Funktion konvex, wenn ihr Graph unterhalb jeder Ein vollständig ausgeführter Beweis befindet sich im Beweisarchiv. Die Aussage, dass eine konvexe beschränkte Funktion stetig in den inneren&
Die besondere Bedeutung konvexer bzw. konkaver Funktionen liegt darin, dass sie Formal ist der Beweis allerdings etwas komplizierter.
Konvexe Funktionen Sei F⊆Rn ein Definitionsbereich und f : F→R eine Funktion. Unter dem Epigraphen von f versteht man die Menge epif = {(x,z) ∈Rn+1 |x ∈F,z ∈R,z ≥f(x)}. Man nennt f konvex, wenn der Epigraph epif eine konvexe Menge in Rn+1 dar-stellt. LEMMA 3.1. f : F→R ist konvex genau dann, wenn gilt (i) Fist konvex;
• Die Funktion χA(x) = 0 f¨ur x∈ Aund +∞ sonst heißt charakteristische Funktion oder Indikatorfunktion der Konvexit¨atstheorie. • Beispiele f¨ur konvexe Funktionen: – Die konstante Funktion F(x) ≡ c – Die Norm F(x) = kxk ist konvex, wenn Xein normierter Raum ist. Die Dreiecksungleichung ist ¨aquivalent zur Def. der Konvexit ¨at. ist jede konvexe Funktion f : ! R stetig in int().
Da eine konvergente Folge stets auch schwach konvergiert, ist jede schwach.
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Die konvexe Funktion f : [1;2] ! R mit f(x) = ˆ
Es sei K n eine konvexe Menge und f : K eine Funktion.
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Eine quasikonvexe Funktion ist eine reellwertige Funktion, die auf einer konvexen Teilmenge eines reellen Vektorraums definiert ist und die Eigenschaft konvexer Funktionen verallgemeinert, dass alle ihre Subniveaumengen konvex sind. Ähnlich wie bei den konvexen Funktionen definiert man als Gegenstück die quasikonkave Funktion. Beweis konvexe Funktion f:[a,b]-> R mit f(a)< 0 und f(b)>0 hat eine Nullstelle. im Mathe-Forum für Schüler und Studenten Antworten nach dem Prinzip Hilfe zur Selbsthilfe Jetzt Deine Frage im Forum stellen!
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Eine Norm (von lateinisch norma „Richtschnur“) ist in der Mathematik eine Abbildung, die einem mathematischen Objekt, beispielsweise einem Vektor, einer Matrix, einer Folge oder einer Funktion, eine Zahl zuordnet, die auf gewisse Weise die Größe des Objekts beschreiben soll.
Diese Definition hat gewisse Vorteile für erweiterte reelle Funktionen, welche auch die Werte ± ∞ annehmen können, und bei denen mit der analytischen Definition der undefinierte Term (+ ∞) + (− ∞) auftreten kann.
eine konvexe Funktion auf einem offenen Definitionsbereich stets stetig, überall. In der Analysis heißt eine reellwertige Funktion konvex, wenn ihr Graph unterhalb jeder Ein vollständig ausgeführter Beweis befindet sich im Beweisarchiv. Die Aussage, dass eine konvexe beschränkte Funktion stetig in den inneren& Die besondere Bedeutung konvexer bzw. konkaver Funktionen liegt darin, dass sie Formal ist der Beweis allerdings etwas komplizierter.
Konvexe Funktionen Sei F⊆Rn ein Definitionsbereich und f : F→R eine Funktion. Unter dem Epigraphen von f versteht man die Menge epif = {(x,z) ∈Rn+1 |x ∈F,z ∈R,z ≥f(x)}. Man nennt f konvex, wenn der Epigraph epif eine konvexe Menge in Rn+1 dar-stellt. LEMMA 3.1. f : F→R ist konvex genau dann, wenn gilt (i) Fist konvex;
• Die Funktion χA(x) = 0 f¨ur x∈ Aund +∞ sonst heißt charakteristische Funktion oder Indikatorfunktion der Konvexit¨atstheorie. • Beispiele f¨ur konvexe Funktionen: – Die konstante Funktion F(x) ≡ c – Die Norm F(x) = kxk ist konvex, wenn Xein normierter Raum ist. Die Dreiecksungleichung ist ¨aquivalent zur Def. der Konvexit ¨at. ist jede konvexe Funktion f : ! R stetig in int().
Da eine konvergente Folge stets auch schwach konvergiert, ist jede schwach.
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Eine quasikonvexe Funktion ist eine reellwertige Funktion, die auf einer konvexen Teilmenge eines reellen Vektorraums definiert ist und die Eigenschaft konvexer Funktionen verallgemeinert, dass alle ihre Subniveaumengen konvex sind. Ähnlich wie bei den konvexen Funktionen definiert man als Gegenstück die quasikonkave Funktion. Beweis konvexe Funktion f:[a,b]-> R mit f(a)< 0 und f(b)>0 hat eine Nullstelle. im Mathe-Forum für Schüler und Studenten Antworten nach dem Prinzip Hilfe zur Selbsthilfe Jetzt Deine Frage im Forum stellen!
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Diese Definition hat gewisse Vorteile für erweiterte reelle Funktionen, welche auch die Werte ± ∞ annehmen können, und bei denen mit der analytischen Definition der undefinierte Term (+ ∞) + (− ∞) auftreten kann.